«Юные Эйлер и Гаусс оба получили бы у нас дипломы»: всё, что вы хотели узнать о Турнире городов
На этой математической олимпиаде можно самому выбирать уровень сложности заданий, не так важна специальная подготовка, а для победы не нужно решать все задачи. Речь о Турнире городов, итоги которого по Москве подвели в конце декабря. В соревновании приняли участие почти 2000 столичных школьников, и это — лишь одна из площадок олимпиады, которая проходит в более чем 100 городах мира. Об этом необычном математическом соревновании наша корреспондентка Ксения Донская поговорила с его организаторами и участниками.
Об особенностях Турнира городов, специфике заданий и Летней конференции рассказывает председатель Центрального жюри олимпиады Сергей Дориченко.
Турнир городов — соревнование, на котором участникам даётся непривычная свобода действий: можно выбирать уровень заданий, а в зачёт идут баллы только за три наиболее сложные задачи, которые ты решил. Откуда такие необычные правила и в чём их цель?
Это не единственные особенности, отличающие Турнир городов от множества других олимпиад. Например, в нём нет многоступенчатого отбора — любой желающий может участвовать.
В Турнире два тура – осенний и весенний, два уровня – базовый и сложный. У школьника как бы четыре попытки: можно писать все, можно – что-то одно, в зачёт в любом случае пойдёт лучшее выступление в учебном году. Тем самым мы оцениваем взлёты, а не промахи.
Ещё важная особенность: у нас нет идеи, что школьник должен всё решить. На других олимпиадах чем больше задач одолеешь, тем лучше, и соревнование становится более спортивным. В Турнире городов в базовом варианте обычно пять задач, в сложном – семь, и можно хоть все задачи написать — жюри всё проверит, но учтёт в каждом варианте только три лучшие. Зачем это нужно? Школьник может выбрать то, что ему более интересно, может пропустить тему, которая у него плохо идёт. На «обычной» олимпиаде сложность задач, как правило, монотонно возрастает. А мы можем в сложном туре дать несколько средних задач и несколько трудных, не успеешь решить всё — и не нужно: зато можно глубоко погрузиться в одну из них.
В Турнире нет первых, вторых, третьих премий, есть две градации: похвальная грамота и диплом. Центральный оргкомитет обычно выдаёт дипломы начиная с 12 баллов: все, кто преодолел эту границу, — победители. Юные Эйлер и Гаусс оба получили бы у нас дипломы, а кто из них «лучше» — мы бы выяснять не стали, ни к чему. Похвальные грамоты выдают местные организаторы, мы рекомендуем границу в 5 баллов — она означает, что школьник решил не совсем уж тривиальную задачу.
Понятно, почему ребята выбирают сложный вариант — это, я думаю, соответствует философии олимпиад. А кто и зачем обычно выбирает базовый?
А в чём состоит философия олимпиад? Как я понимаю, придуманы они были для того, чтобы найти способных ребят и пригласить в кружки заниматься математикой всерьёз. Победа на олимпиаде была сродни вступлению в рыцарский орден. Поэтому на первых олимпиадах в СССР даже была идея не допускать победителей на следующие олимпиады — нельзя же дважды получить рыцарское звание. Но олимпиады настолько понравились школьникам, что от этой идеи пришлось отказаться.
По поводу базового и сложного вариантов — наверное, нельзя сказать, что какой-то из них важнее или лучше. Они совсем разные и оба необходимы. Базовый рассчитан
скорее на неопытных решателей. У кого-то просто неплохие оценки по математике в школе и вот он пришёл на олимпиаду, а кто-то, может, школьную математику не любит, но решил себя испытать. И базовый вариант тут может сыграть важную роль: показать необычные, красивые задачи, увлечь математикой. А сложный вариант — это уже для профессионалов.
Кстати, я после прошедшего в Москве осеннего тура спрашивал выходящих ребят, какие у них впечатления, и были разные ответы — кто-то мало решил, кто-то — много, но все говорили, что задачи были интересные.
Насколько сильно отличается уровень заданий сложного и базового варианта? Нужна ли для базового какая-то подготовка?
В базовом варианте задачи существенно проще, но за них и меньше баллов дают, а в сложном попадаются очень трудные задачи, зато и баллы за них большие. То есть мы одновременно проводим и массовую олимпиаду — это базовый вариант, и элитную: сложный вариант – это уровень Всероссийской и Международной олимпиад.
По поводу подготовки расскажу такую историю. Я, когда был школьником, как-то перед уроком литературы сидел за партой прямо перед учительским столом и решал задачи. Меня учительница спросила, что я делаю. Я сказал, что готовлюсь к олимпиаде. Она меня спрашивает: «А разве это разрешается?» Она считала, что олимпиада — это когда дети просто учатся в школе, а потом идут на такое вот испытание, которое показывает, кто чему научился. А если к олимпиаде специально готовиться — это уже нечестно. Мне такая крайность больше нравится, чем другая — когда детей активно натаскивают на олимпиады.
Подготовка полезна, но её целью должно быть изучение и лучшее понимание математики, а не скоростное обучение каким-то типичным олимпиадным приёмам. Можно очень
неплохо заниматься математикой, а в олимпиадах быть не слишком успешным — не хватает каких-то специфических знаний, скорости, мешает стресс. Но ведь многие стали хорошими математиками, не имея успеха на олимпиадах. Занятия математикой — это неторопливая, но постоянная упорная работа.
Мнение участницы Наталии Ленской (10 класс, школа №2086)
На Турнире городов нужно хорошо владеть своими сильными темами. Слабые тоже надо подкачивать, совсем без какой-то темы будет плохо. Но если ты готовишься к всероссу и у тебя провал в геометрии, то тебе нужно в эту геометрию прямо убиться, а тут можно убиваться средне. Важно перед олимпиадой прорешать варианты прошлых лет, посмотреть, какой у тебя уровень, за какие задачи браться. Если ты грандмастер, то зачем тебе решать первые? Можешь просто взять последние три. А если ты среднепрокачанный, то можно спокойно решить вторую-третью-четвёртую, например, а не хвататься за более сложные. Мне при подготовке помогает кружок сборной Москвы, там хороший преподаватель и листочки. Еще сайты problems.ru, imo-official.org, artofproblemsolving.com и куча всяких книжек, например, Прасолова полезно почитать или Акопяна — по геометрии.
Устный тур — не самая обычная практика на математических олимпиадах. В чём его особенности и цель?
Как посмотреть. Например, городской тур Санкт-Петербургской олимпиады по математике устный, и эта традиция сохраняется много десятилетий. Устный тур Турнира городов для 11 класса возник, когда появилась возможность учитывать олимпиады при поступлении. Мы приглашаем на него всех дипломантов Турнира — как бы делаем перепроверку результатов. Я считаю, что все эти ребята достойны учиться в вузе, но, к сожалению, есть свои ограничения, и тут уже становится важным, кто сколько решит задач на устном туре. Они сложнее базовых, но проще самых трудных из сложного тура. Устным финальный тур сделан для того, чтобы сразу получить результаты — письменная проверка затянулась бы, ребята должны были бы приезжать на несколько дней, чтобы потом прийти на показ работ и апелляцию. А устно жюри может сразу задать все вопросы по решению школьника при рассказе.
Лучшие участники олимпиады приглашаются на Летнюю конференцию Турнира городов. Чем они там занимаются? Можно ли говорить о конференции как о начале научной деятельности участников или это скорее подготовка к ней?
На конференции ребята — около 70 человек из разных городов и стран — получают на выбор пять-шесть исследовательских проектов. В каждом проекте может быть несколько десятков задач, от довольно простых, вводных пунктов, до серьёзных теорем и даже нерешённых проблем. Нужно взять один, максимум два проекта и попытаться за неделю продвинуться в нём как можно глубже. Можно работать индивидуально или в команде, в любое время общаться с жюри — задавать вопросы, сдавать задачи. Периодически по каждому проекту проходят небольшие семинары. Обстановка очень свободная и напоминает работу научных руководителей со своими студентами. В основном это подготовка к научной деятельности, но для кого-то уже и её начало. Спортивная составляющая снижена — в дипломах указываются достижения школьников, но не назначаются места.
Мнение участника Андрея Криворучко (11 класс, школа №444)
Летняя конференция Турнира городов — это про несколько тематик на выбор, как и сам Турнир. Выбираешь одну из них, подходишь к преподавателю, который ей занимается, решаешь задачи, которые он тебе даёт. Среди них есть базовые, чтобы осознать направление, потому что большая часть тем вообще никак не связаны со школой. Есть и более продвинутые задачи, некоторые до сих пор не решены, любые продвижения по ним приветствуются. Я выбрал самую простую и приятную для себя тему. Приблизительно она была сформулирована как «Представление математических операций другими математическими операциями». Условно, через сложение и умножение представить какую-нибудь делимость на три. Мне попалась даже одна нерешённая задача. Я её, конечно, тоже не решил, потому что не настолько математик, но над таким действительно приятно думать.
Как я понимаю, конференция — это не в последнюю очередь ещё и возможность для ребят, которые интересуются математикой, познакомиться друг с другом. Помогает ли она создать некое молодое научное сообщество, не ограниченное, например, одним городом?
Да, конечно, хотя сейчас такая возможность есть и на некоторых других мероприятиях. На конференции бывают даже интернациональные команды: например, как-то раз объединились москвич и англичанин. Был случай, когда ребята и после конференции продолжали заниматься проектом и потом опубликовали статью. Кто-то потом поступает в один вуз, продолжая общаться и вместе изучать математику, кто-то приходит помогать нам в Турнире.
Раньше самовар, изображённый на эмблеме соревнования, был обязательным участником конференций. Сейчас традиция сохраняется?
Да, эту традицию — ежедневное чаепитие у самовара на Летней конференции — мы нарушать не собираемся.
О географии олимпиады и переменах, которые происходят в ней со временем, рассказал председатель оргкомитета Турнира городов Евгений Хинко.
В школе вы сами участвовали в Турнире городов. Можете вспомнить, как это было? Что вам дал этот опыт?
Первый раз был в 2005 году, когда я только поступил в девятый математический класс к Сергею Дориченко в школу №179. До этого я учился в школе с углублённым изучением английского и немецкого языков и с олимпиадной математикой был знаком довольно мало. И вот в 8 классе после Турнира Ломоносова домой пришло письмо (конечно, бумажное), в котором меня приглашали поступать в математический класс. Я решил попробовать свои силы и после нескольких собеседований поступил.
В начале октября Сергей Александрович позвал нас на Турнир городов в МГУ. Никаких предварительных регистраций ещё не было и в помине, почти весь мой класс пошёл. Задачи были непростые, но очень интересные. В первый раз — это был тренировочный тур — я, кажется, не решил почти ничего, но мне понравилось, и желание прийти на основной после этого не пропало. До 2006/07 учебного года туры назывались не «базовый» и «сложный», а «тренировочный» и «основной».
До второй половины 11 класса, когда нужно было поступать в университет, я не воспринимал олимпиады по математике как соревнование с другими участниками, ходил скорее порешать задачи. На Тургоре решал в основном геометрию: это было всегда интересно и в целом получалось. Алгебру и комбинаторику пробовал, но получаться что-то начало только к 11 классу. Турнир городов для такого подхода был идеален, потому что система с тремя задачами, по которым подводится итог, даёт возможность не распыляться, а сосредоточиться на том, что интересно.
Чем вас настолько привлёк Турнир городов, что теперь вы занимаетесь его организацией?
Втягивался я постепенно. Сначала, уже на первом курсе, я попробовал себя в роли дежурного по аудитории, затем
Николай Николаевич (Константинов – прим. ред.) позвал меня помочь с проверкой работ на немецком языке. Затем я стал проверять и другие работы, по мелочам помогать в организации. А в 2012 году два Бориса, Бычков и Френкин, позвали меня в старшие организаторы, и там уже совсем затянуло. На каждом этапе этого пути привлекало что-то новое, возможности для роста: вначале — проверять работы на иностранном языке, затем — быть старшим по варианту при проверке работ, после — общаться и решать разные вопросы с организаторами в городах и так далее. И сейчас, когда я уже несколько лет занимаюсь огромным количеством вопросов и отвечаю за организацию, интерес не пропал. Турнир стал неотъемлемой частью жизни. Он развивается, и я вместе с ним.
Мнение участника Павла Погосяна (10 класс, Школа ЦПМ)
Турнир городов — очень творческая олимпиада: тут мало смотрят на то, как ты оформляешь задачи, и много — на идеи и способность их выявлять. Я в этом году поучаствовал дважды, писал и базовый уровень, и сложный, но, честно говоря, особой разницы не почувствовал: и там, и там решил ровно одну задачу по геометрии. Но я вообще не расстроен. Мне кажется, что олимпиады, математика, жизнь — всё это дано нам только для того, чтобы получать удовольствие, и ничего другого от этого требовать не стоит. Безусловно, набирается опыт, на следующей олимпиаде у меня будут результаты выше. Но в целом, всё это только ради удовольствия.
Как вам кажется, что поменялось в олимпиаде за последние 15 лет?
В формате самой олимпиады особых изменений не произошло. Последнее крупное дополнение было как раз примерно 15 лет назад. Тогда был принят новый порядок проведения олимпиад, и для того, чтобы давать ребятам льготы при поступлении, стал нужен заключительный этап. Так появился устный тур.
Конечно, произошли изменения, связанные с развитием технологий. 15 лет назад было очень много ручного труда, все местные организаторы присылали работы на центральную проверку только бумажной почтой, иногда они терялись. Проверка также осуществлялась только на бумаге. Конечно, были программы, облегчавшие учёт работ, большинство из них в своё время написал сам Николай Николаевич.
За последнее десятилетие технологии шагнули далеко вперёд, мы обновили наши системы учёта работ, а также создали свою систему электронной проверки: жюри и местные организаторы могут проверять работы из почти любой точки мира. Появились личные кабинеты участников, организаторов и другие подобные вещи, необходимые современной олимпиаде.
А если говорить об участниках — меняется ли со временем их уровень?
В последние годы ребята стали с более младшего возраста интересоваться кружками, поступлением в матшколы, олимпиадами. Эту тенденцию мы наблюдаем и в Турнире городов. Он рассчитан на учеников 8-11 классов, но сейчас стали чаще участвовать ученики 6-7, а иногда даже 4-5 классов. Если десять лет назад на базовый вариант Турнира в Москве приходили три-четыре шестиклассника, то в последние пару лет их стабильно порядка тридцати. В этом году, кстати, число участников младшего базового варианта по Москве рекордное — больше 800 человек. Конечно, если не считать ковидный 2020 год, когда проходил онлайн-тур.
Мнение участника Андрея Малышева (8 класс, школа №1580)
Задания были очень сложные, халявы не было. Я решил три, причём первую задачу сделал только второй, хотя она как правило самая простая. Я бы сказал, что для решения задач на Турнире нужно заметить какую-то особенность данной ситуации, какое-то «звено», и когда ты его заметил, уже все просто и решается за пять минут. Но чтобы эту особенность найти, нужно посидеть минут так сорок.
Произошли ли какие-то перемены в соревновании с уходом Николая Николаевича?
Уход Николая Николаевича был неожиданностью и, конечно, стал для нас большой потерей. Мы совершенно не представляли себе Турнир без него, и, хотя в последние годы Николай Николаевич уже не так много занимался оперативными вопросами, он всегда интересовался происходящим и очень по делу помогал советами, когда это требовалось.
Сейчас для нас с Сергеем Дориченко, конечно, вырос уровень ответственности. Важно сохранить дух, традиции, качество задач Турнира, при этом не давать ему закостенеть. В текущих делах каких-либо значимых изменений не произошло. Турнир организует, составляет и проверяет большая команда людей, мы продолжаем делать своё дело.
Насколько сложно организовать турнир в своём городе?
Это нетрудно, но всё, конечно, зависит от масштабов. Если учитель организует Турнир для учеников своего класса или небольшого кружка, можно справиться и в одиночку. Если же в Турнире участвуют сотни и даже тысячи ребят, как, например, в Москве или Минске, то нужна большая команда организаторов и дежурных, много аудиторий, мест проведения и так далее.
Задача организаторов в городе — позвать детей, найти помещения для проведения, получить от нас и распечатать условия, собственно провести тур, после чего — при возможности — проверить работы и прислать их в центральный оргкомитет. Бывали случаи, в том числе в этом году, когда Турнир в городе проходил для одного человека. Школьник хотел участвовать и нашёл учителя, который согласился организовать для него тур.
Что происходит с географией соревнования?
Она довольно широка: в настоящее время у нас нет постоянных точек проведения только в Африке и Антарктиде. В последние годы число городов-участников стабильно превышает 100, и мы получаем работы на самых разных языках: английском, испанском, немецком, румынском, сербском, болгарском, узбекском и так далее.
Некоторые города, например, Киров, Курган, Минск, Алматы, Белград, Богота проводят Турнир уже несколько десятилетий, а, например, Псков и Усть-Лабинск присоединились только в этом учебном году. Конечно, бывают ситуации, когда Турнир перестает проходить в городе. Чаще всего это происходит, если местный организатор переезжает или выходит на пенсию, а подхватить проведение некому. Но также было много случаев, когда проведение Тургора в городе возобновлялось. К примеру, в этом году после многолетнего перерыва возобновил участие Рио-де-Жанейро.
Кому вы бы посоветовали обратить внимание на Турнир городов? И как можно к нему подготовиться?
Здесь можно дать универсальный ответ: всем, кому интересна математика и нестандартные задачи, а особенно ребятам, кто любит погружаться в трудно решаемые задачи или проекты.
Если вы никогда не участвовали в Турнире, крайне полезно порешать задачи прошлых лет, а также посмотреть условия-решения задач Московской математической олимпиады. Это поможет оценить свой уровень, понять, на какие темы стоит обратить внимание. Также сейчас есть много самых разных математических кружков, можно походить на них.
И на мой личный взгляд, не стоит ждать 11 класса, чтобы впервые попробовать свои силы в Турнире. Турнир городов — непростая олимпиада, и опыт, приобретённый в предыдущие годы, может помочь в дальнейшем.